Русская грамматика сочетает в себе черты дескриптивности и прескриптивности. То бишь, с одной стороны, фиксирует состояние языка и истолковывает то, как люди его используют, с другой — предписывает им прибегать к предпочтительным, нормативным моделям обращения с ним и его составными единицами, вплоть до конкретных словоформ. Но в обеих ипостасях ориентирована на то, чтобы выделять в нём закономерности. Какой бы замороченной русская грамматика ни казалась, она обладает стройной внутренней логикой. В общем, тут у нас не Александр Ф. Скляр с его «Так надо!», а Дитмар Э. Розенталь с «Пишем так, потому что…».

Правописание сложных прилагательных и словосочетаний с прилагательными не самый простой раздел орфографии. Однако, при массе отклонений от правил на практике, он неплохо объясняет, чем обусловлен выбор — слитно, раздельно или через дефис.

Конструкции «гендерно нейтральный», «гендерно окрашенный» в соответствии с действующими грамматическими нормами и логикой русского языка нужно писать раздельно. Чтобы понять почему, сперва пойдём от противного. Затронем, правда, не все нормы (они последовательно изложены, например, у того же Розенталя), а лишь базовые.

Общее правило: слитно пишутся составные прилагательные, которые образованы от сочетаний слов, связанных между собой подчинительными или иными зависимыми отношениями. Например:

тяжело ранить → тяжелораненый
строение станков → станкостроительный

Через дефис пишутся сложные прилагательные, основы которых обозначают неоднородные признаки:

военный полевой госпиталь → военно-полевой госпиталь
принудительные исправительные работы → исправительно-принудительные работы

...или признаки равноправные:

торговые и биржевые сводки → торгово-биржевые сводки
ублюдочный и нелепый дискурс → ублюдочно-нелепый дискурс

...или те, один из которых является дополнительным по отношению к другому:

геологические палеонтологические исследования → геолого-палеонтологические исследования

Всё перечисленное, как видно, не наш случай.

Одним из эмпирических критериев, которые предопределяют раздельное написание, служит то, что наречие (если оно входит в состав оборота) выступает в качестве отдельного члена предложения и гипотетически способно «кочевать» в пределах фразы. Сравним:

Финансово независимого фермера ещё поди убеди взять кредит.
Фермера, независимого финансово, ещё поди убеди взять кредит.

«Гендерно нейтральный» — это не сложное прилагательное, а именно что сочетание прилагательного с наречием. К наречию тут легко поставить вопрос, оно «раскрывает» прилагательное. Сравните:

общественно полезный (полезный для кого?) = полезный для общества
общественно-политический капитал = общественный и политический капитал

коммерчески успешный (успешный в каком отношении?) → успешный в коммерческом отношении
коммерчески-рекламный лендинг → лендинг, сделанный из коммерческих соображений и для рекламы

гендерно нейтральный (нейтральный в каком аспекте?) = нейтральный в гендерном аспекте

Сравним: «Трое-четверо „гендерно противоположных“ были мне действительно дороги» (Марина Палей, «Дань саламандре»).

А что «Грамота.ру»? А «Грамота.ру» рекомендует дефисное написание: «...по аналогии с „гендерно-специфичный“». Не в упрёк коллегам будь сказано, однако, похоже, перед нами ошибка ложного основания: по-хорошему, и «гендерно специфичный» стоит писать раздельно исходя из того же правила (≈ «специфичный в гендерном отношении»). Факт: в печатной практике и в речевом обиходе составные термины-адъективы имеют тяготение к дефисному написанию вне зависимости от его грамматической обоснованности, как к пути наименьшего сопротивления. Рекомендовать такой подход к решению орфограмм, тем не менее, «Гзом» не готов. Равно как и опираться на аналогии из английского, где находим gender-specific; другой язык — другие правила.

Бывает, те, кто в случаях вроде «гендерно нейтрального» ратует за дефисность, оправдывают свой выбор тем, что, по Розенталю, она характерна для «многих сложных прилагательных терминологического характера». Ну да это слишком общая формулировка, которую куда повернёшь, туда и вышло. Ставить её в укор Дитмару Эльяшевичу не след: он готовил справочники не для лингвистов, и волей-неволей ему приходилось избегать чересчур низкоукровневой декомпозиции правил.

В справочнике «Орфография и пунктуация» (Н. С. Валгина, В. Н. Светлышева, 2002) читаем более предметное: «Через дефис пишутся многие сложные прилагательные, обозначающие неоднородные признаки и имеющие терминологический характер», — и среди наглядных и не вызывающих сомнений примеров там даны спорные «национально-эпический» и «бесступенчато-регулируемая [передача]». Если сочетание «национально-эпический» можно истоковать как образованное не от словосочетания «национальный эпос» (тогда следовало бы: «национальноэпический»), а от диады «национальный и эпический», то «бесступенчато-регулируемая» без разночтений расшифровывается как «регулируемая (каким образом?) бесступенчатым способом», не обозначает неоднородных признаков и требует раздельного написания; спору нет, отдельные устоявшиеся написания, идущие вразрез с правилом, грамматисты иной раз подгоняют под него, закрывая глаза на натяжки, только вот самого правила это не отменяет.

Поэтому — ещё раз:
с точки зрения «Гзома», верно «гендерно нейтральный» и «гендерно специфический».

В подтверждение нашим доводам — грамматологический комментарий авторов ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря». Надо отметить, предлагаемое ими решение таких орфограмм не полностью, но в значительной своей части алгоритмизировано (прежде всего в зависимости от того, чем является второй элемент конструкции — качественным прилагательным, относительным прилагательным или причастием).

Ге́ндерно (см. ге́ндер); слитно / дефисно / раздельно:
1) пишется через дефис как первая часть сложных прилагательных с суффиксом, несмотря на подчинительное отношение основ, в сочетании со второй частью — относительным прилагательным, например: гендерно-ассиметричный, гендерно-возрастной, гендерно-ролевой;
2) пишется раздельно в сочетании со второй частью — качественным прилагательным, например: гендерно нейтральный, гендерно специфичный;
3) пишется раздельно с прилагательным-причастием, например: гендерно ориентированный.

(справочный онлайн-проект «Орфографическое комментирование русского словаря» под ред. ведущих научных сотрудников ИРЯ РАН Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой)

Вообще-то иное написание — «гендерно-нейтральный» — возможно. Но тогда у термина будет совсем другое значение. Допустим, в таком контексте:
— Я из либерально-демократического блока.
— А я из гендерно-нейтрального.

В выдуманном диалоге выше «гендерно-нейтральный» — это что-то вроде «озабоченный гендерной повесткой и политически нейтральный».

Разберём для примера словосочетание «гендерноманипулятивные тактики». Первое слово здесь как раз сложное прилагательное, и писать его по общему правилу следовало бы слитно, поскольку оно образовано от «манипуляции гендером» ≈ «манипуляции гендерными вопросами» и его части находятся между собой в подчинительных отношениях. Между тем в соответствии с выкладками, которые подготовил авторский коллектив проекта «Орфографическое комментирование русского словаря» (см. выше), предпочтительно написание дефисное: «манипулятивный» — относительное прилагательное.

Но, повторимся, частенько в печати, в практике носителей языка, а затем и в словарях научные термины укореняются в дефисном написании безотносительно их грамматического устройства, так что тут уж лучше (a) сверяться с этими самыми словарями, (b) оценивать, насколько твёрдо закрепился на письме орфографический облик слова, (с) в отсутствие кодифицированной нормы опираться на языковую логику.

А дефис — между нами гонзо-языковедами — вообще «знак редакторской беспомощности», по аналогии с тем, как тире окрестили «знаком авторской беспомощности»: мол, когда не знаешь, какой знак препинания поставить, лепи тире — больше экспрессии будет. В особенности чёрточкой злоупотребляют в случае с научной или околонаучной лексикой: якобы так умнее.

Но «быть» лучше, чем «казаться» (и в языке тоже), и отсутствие дефиса не делает оборот менее весомым. Зато верный выбор на развилки «слитно, раздельно или через дефис» помогает точно выразить смысл, вкладываемый в термин.

В материале использовано изображение авторства Michael Prewett.